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用时间相关法求解定常粘性流场的加速收敛法

2014/9/23 17:38:29  来源:计测网通讯员 
字号: 13号字 16号字

  张艳英,吴 猛,苏杰先,崔明根

  (哈尔滨工业大学能源科学与工程学院,黑龙江哈尔滨 150001)

  摘 要:作者详细分析了显、隐格式的CFL数后,指出影响CFL数大小的关键原因在于离散方式。要提高用时间相关法求解定常流场的收敛速度,就必须加大CFL数。而加大CFL数的最直接、最有效的方法是选用隐式方法。作者在兼顾CFL数和精度的情况下,用Taylor展开法结合TVD格式给出了一类加速收敛的隐式方法。

  1 引言

  时间相关法由于将定常和非定常问题统一地用一组双曲型的偏微分方程组来描述,类型确定,算法易于设计,从而自70年代以来,倍受人们的关注。时间相关法分显式推进和隐式推进两种。对定常问题,加速收敛的意义在于取定初场后,经较少的时间步使流场收敛趋于定常,这时对加速收敛起决定作用的因素有两个,一个是加大CFL数,另一个是格式本身的精度。下面我们就模型方程分析一下影响显、隐格式CFL数大小的因素。

  方程的条件是稳定性条件,超出这个条件时,式(2)就不能作为式(1)的近似方程。这说明显式离散在加大稳定性时间步长方面有一个不可逾越的障碍———CFL数必须小于等于1。实际应用时,人们为了加大CFL数增大时间步长Δt,常采用Runge-Kutta方

式(6)和式(3)的精度相同,但式(6)无条件稳定。因此在增大时间步长,减少时间步方面最有效,最直接的方法是采取隐式离散,但是和显式离散相比,隐式方法的缺点在于:(Ⅰ)边界条件难于处理;(Ⅱ)向量运算时,难于求解;(Ⅲ)不象显式方法,易于结合Rung-Kutta方法提高时间方向的精度。

  如何兼顾显、隐格式的优点,构造一个易于加速收敛的方法呢?作者针对模型方程作了详细的讨论

  2 隐式加速收敛方法

  为了兼顾显、隐格式的优点,即克服引言中提出的隐式格式的三个缺点,我们利用Taylor展开法,结合TVD格式,构造出一类具有显式边界,适合于向量运算的隐式加速收敛方法。方法反映一维粘性特性的

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