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不良导体热导率的阶跃函数式加热法测量研究

2014/11/13 19:29:43  来源:计测网通讯员 
字号: 13号字 16号字

  摘 要:在获得有限平板阶跃函数式加热瞬态温度分布近似解的基础上,设计了一个不良导体热导率阶跃函数式加热动态测量装置.该装置简单、实用,测量结果精确,有一定的实际应用价值.

  0 引 言

  由于热的耗散性,不良导体热导率的精确测量一直是工程应用中面临的一个棘手问题,也是实验上广泛进行研究的课题.瞬态测量法,由于测量时间较短,热损的影响较小,测量精度高,尤其适合于低热导率材料和高温状态下材料热导率的测量,是工程实际普遍采用的方法.但受瞬态温度分布可解条件的限制,一般试样只能制备成半无穷大形或圆柱形[1,2],才能进行有效测量.本文在获得有限平板阶跃函数式加热瞬态温度分布近似解的基础上,设计了一个测量有限平板样品不良导体热导率的实验装置.测试和研究结果表明,该装置结构简单,操作方便,只要满足相应的实验条件,均可达1%左右的测试精度,因而有一定的实际应用价值.

  1 有限平板阶跃函数式加热法的实验原理

  如图1所示,厚度为h、质量密度为ρ、比热容为c的有限平板样品材料M,开始时与热容量为M′、周围良好绝热的冷源(吸热装置)SL相接触,有效接触面积为A,并具有均匀初温T0.当温度为TH、热容量极大的恒温热源SH突然与试样的另一端面相接触时,在该表面试样获得阶跃函数式加热,表面温度由T0陡变为TH,记此刻的时间为t=0.

  按能量守恒的要求,在样品的有效导热区域内有如下的热流连续性方程[3]:

  式中T=T(x,t),λ为样品材料的热导率.引入变量θ=T-TH,则上式变为:

  根据上述系统的热物理过程,应有如下的初始条件和边界条件[3]

  用分离变量法可得方程(2)的通解为

  式中k是分离常数,要求k>0.由边界条件(3b)可得C1=0,即

  将上式代入热流边界条件(3d)可得

  将cotkh进行泰勒展开并略去高次项,可得关于分离常数k的方程

  解此方程并考虑k>0,有k=1h13+M′cρAh-12.为此

  式中的常数C2可由初始条件(3a)求出,即

  有近似值

  由此得方程(2)在有限平板阶跃函数式加热条件下的近似解为

  由边界条件(3c)可得

  求式(10)在定点x=h处对时间的导数,并考虑式(11),有

  或

  实验上可用热电偶接一毫伏表来测量热源和冷源间的温差,即有

  其中ε为热电偶温差电系数,在温差不大时为一常数.综合式(13)、(14)可有

  由式(15)可见,在试样实现阶跃函数式加热后,只要在各个不同时刻t分别读取相应的温差电压V,并以lnV和t为变量作线性回归,就可由回归斜率b求得样品材料的热导率k值公

  2 实验装置及测试结果

  2.1 实验装置

  装置结构示意图如图2所示,其核心部分是热源SH和冷源SL,均由紫铜材料制成,外形相似,导热面均经精磨,以使冷、热源与试样两端面紧密接触,减少间隙空气热阻的影响.热源体积较大且裸露,以保证其有较大的热容量,在热动平衡时和热传导过程中能保持恒温.

  2.2 测试结果

  本文测试的样品材料为真空橡皮,其热导率标准值λ0=0.180W/(mK)(由厂家给定),厚度h=7.00×10-3m,质量密度ρ=960kg/m3,比热容c=1.58×103J/(kgK);冷源质量m′=0.2455kg,紫铜比热容c′=390J/(kgK);测得试样与冷源间的实际有效接触面积为A=2.784×10-3m2.按阶跃函数式加热法的操作要求:先不上试样和冷源,由热电陶瓷给热源供热,经足够长时间(约20min)使热源温度达到稳定(可由数字毫伏表监视),然后放上试样和冷源(为保证各导热面接触良好,在冷源上加一适重压块W),同时开始计时和测量.

  上表数据关于lnV-t的线性回归结果为a=1.419,b=-1.111×10-3,r=-0.9990.

  按式(16)的结论求得被测样品的热导率为λ=-(m′c′+13cρAh)hbA=0.178(W/mK),相对误差η= λ-λ0 /λ0=1.1%.

  3 有关讨论及实际应用中要注意的问题

  1)本文关于有限平板样品热导率的测试方法,采用的是试样表面温度阶跃函数式加热法.基本的测试条件为:(1)一维导热,即要求试样在有效导热区域内应无侧向热流;(2)不计冷源散热,即要求冷源应良好热保护或通过样品板的传热速率要高,应比冷源散热速率大很多,以使冷源散热相对可被忽略;(3)不计接触热阻,即试样及冷、热源导热面应紧密接触;(4)热源恒温,即热源的热容量应极大.但只要所制备试样的大小尺寸较好地满足有效直径D 厚度h(对热导率很低的材料,样品板应制备得更薄一些),试样及冷、热源导热面有一定的光洁度,同时热源的体积足够大,则本文方法的上述测试要求均能得到很好满足.

  2)关于不良导体的热导率,前人曾采用过半无限大平板试样表面热流密度阶跃函数式加热法[4]进行动态测量.其测试原理和方法要求:(1)无侧向热流,无接触热阻;(2)测试环境恒温;(3)常功率的板式热源极薄;(4)两对称装配的半无限大试样绝对同性且外形一致.由于试样要求为半无限大平板,相对厚度较大,在实际测试过程中其侧向热损就不可忽视;由于热系统自身的散热以及不可避免的环境热因素的作用,在实际测试过程中难以真正实现绝对恒温的实验“小气候”.另外,实际的板式热源难以加工成极薄,两半无限大试样也不可能加工成严格一致.因而在此测试方法中,方法和原理上的误差将是不可避免且较为严重的.

  3)实际测试结果表明,对不同热导率的材料,在装置设计及试样制备时只要适当考虑上文所述的测试条件,利用本文测试方法的测量结果均可达1%左右的精度.

  参考文献:

  [ 1 ] Holman J P. Heat Transfer [M]. New York: McGraw-Hill Book Company, 1963.205~219.

  [ 2 ]何圣静.物理实验手册[M].北京:机械工业出版社,1989.397~398.

  [ 3 ] Schneider P J. Conduction Heat Transfer [M].Reading(Mass.): Addision-Wesley Publishing Company, Inc., 1955.124~125.

  [ 4 ]王补宣,韩礼钟,王维城等.同时测定热绝缘材料α和λ的常功率平面热源法[J].工程热物理学报,1980.2(1):80~87.

  本文作者:詹士昌

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